Մաթեմատիկայի առաջադրանք

Իրական թվեր

Իրական թվերի մեջ են մտնում.

·         Բնական թվերը` սրանցով հաշվում ենք առարկաներ
N € {1,2,3,….}

·         Հակադիր թվերը` հակադիրթիվ կոչվում է այն թիվը, որը տրված թվին գումարելիս ստանում ենք 0:

A+(-A)=0

Օրինակ՝    7+(-7)=0

·         Ամբողջթ վերը` դրանք բնականթվերն են, ավելացված հակադիրներըև 0_ն:
Z €{-2,-1,0,1,2..}

·         Ռացիոնալ թվերը` դրանք m/n տեսքիթվերնեն, որտեղ m € Z իսկ n € N…

Թվերը լինում են պարզ և բարդ:

Թիվը կոչվում է պարզ, եթե այն բացի 1 ից և իրենից ուրիշ բաժանարար չունի:

Օրինակ` 19
19/19=1
19/1=19

Թիվը կոչվում է բաղադրյալ, եթե բացի 1 ից և իրենից ունի ուրիշ բաժանարար:

Օրինակ`15:1=15
15:3=5
15:5=3
15:15=1

Մնացորդով բաժանում

Բնական թիվը բնական թվի վրաբաժանելիս միշտ չէ, որ ստացվում է բնական թիվ

Օրինակ` 31:6=5և 1մն.

Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար և ամենափոքր ընդհանուր  բազմապատիկ

Թվերի բաժանարարներից ամենամեծը կոչվում է ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար: Այն գտնելու համար թվերը վերլուծում ենք պարզ արտադրիչների, այնուհետև հաշվում ենք ամենաքիչ կրկնվող արտադրյալը:

Օրինակ` (42 ;64)= 2*3=6

42=2*3*7             64=2*2*2*2*2*2

Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկ կոչվում է այնթիվը, որի վրա առանց մնացորդի բաժանվում են տրված թվերից յուրաքանչյուրը: Այն գտնելու համար տրված թվերը վերլուծում ենք պարզ արտադրիչների, հաշվում ենք առավելագույն կրկնվող պարզ արտադրիչներից արտադրյալը և նաև այն արտադրիչները, որոնք չեն կրկնվում:

Օրինակ`                                                          

(40;60)=2*2*2*3*5=120

40=2*2*2*5      60=2*2*3*5

Լոգարիթմ

Սահմանում: b թվի լոգարիթմ a հիմքով, որտեղ a>0, a≠1, կոչվում է այն թիվը, որով պետք է աստիճան բարձրացնել a հիմքը b թիվը ստանալու համար:

Այն նշանակում են logab տեսքով և կարդում «լոգարիթմ a հիմքով b»:

Սահմանումից հետեվում է, որ x= logab հավասարումը համարժեք է ax=b հավասարմանը: Օրինակ log28=3, քանի որ 2^x=8: Լոգարիթմի հաշվումը հաճախ անվանում են լոգարիթմում:

a և b թվերը հաճախ իրական թվեր են, սակայն կան նաև կոմպլեքս լոգարիթմներ:

Իրական լոգարիթմներ

logab արտահայտությունը որոշված է այն և միայն այն դեպքում, երբ b>0, a>0, a≠1:

Լայն կիրառություն ունեն հետևյալ տեսքի լոգարիթմները.

·         Բնական. , հիմքը հանդիսանում է Էյլերի թիվը (e).

·         Տասնորդական.lgb, հիմքը հանդիսանում է 10-ը.

·         Երկուական.log2b, հիմքը հանդիսանում է 2-ը:

Սրանք լայն կիրառություն ունեն օրինակ ինֆորմատիկայում,շատ դիսկրետ մաթեմատիկական բաժանումներում և այլն:

Հատկություններ

Հիմնական լոգարիթմական նույնություններ

Լոգարիթմի սահմանումից հետևում է հիմնական լոգարիթմական նույնութըունը.

a logab =b

Ապացուցում: Եթե logab =logac, ապա a logab = a logac , որտեղից հետևում է, որ b=c:

Լոգարիթմի միավորը և թիվը

Loga1=0;logaa=1