Անհավասարումներ

1) 5(x+3)<2x 5x+12<2x 3x<-15 x<-5 (-∞;-5)	2) |x-2|<1 x-2<1 x<3 (-∞:3)	3) (3x-4)>-x 3x-12>-x 4x>12 (3:∞)	4) |2x-3|<5 2x-3<5 2x<8 x<4 (-∞:4)
5) x+5>5(x+1) x+5>5x+5 4x<0 x<0 (-∞:0)	6) x-3>3(x+1) x-3>3x+3 2x<6 x<3 (-∞:3)	7) 3(x+1)≤5(x-1) 3x+3≤5x-5 3x-5x≤-8 -2x≤-8 x≤4 x(-∞:4]	8) |x-1|<1 x-1<1 x<2 (-∞:2)
9) |x+2|≥2 x+2≥2    x+2≤2 x≥0       x≤-4 (-∞:-4] [0:∞)	10) 2(6-x)>3(x-1) 12-2x>3x-3 -5x>-15 x<3 (-∞;3)

Հավասարումներ

1) 2(x-2,5)=-13 2x-5=-13 2x=-8 x=-4	2) =x x2=2 x=√2	3) |x|=-x x €  ø	4) |x-1|=5 x-1=5   x-1=-5 x=6      x=-4
5) =2 =2 7x-21=2x-2 5x=19	6) 5(x+2)=2(x+5) 5x+10=2x+10 3x=0 x=0	7) (3x-5)4=7x-5 12x-20=7x-5 5x=15 x=3	8) =-6 7x+12=6(9x-2) 7x+12=-54x+12 61x=0 x=0
9) =1 4x-7=2x+1 2x=8 x=4	10) |2- x|=3 2- x=3 8-3x=12 -3x=-4 x= 8-3x=-12 -3x=-20 x=	11) 6-18x<3(x-1)-7(3x-2) 6-18x<3-3-21x+14 6-18x<-18x+11 0<5    ø

Մաթեմատիկայի առաջադրանք

Իրական թվեր

Իրական թվերի մեջ են մտնում.

·         Բնական թվերը` սրանցով հաշվում ենք առարկաներ
N € {1,2,3,….}

·         Հակադիր թվերը` հակադիրթիվ կոչվում է այն թիվը, որը տրված թվին գումարելիս ստանում ենք 0:

A+(-A)=0

Օրինակ՝    7+(-7)=0

·         Ամբողջթ վերը` դրանք բնականթվերն են, ավելացված հակադիրներըև 0_ն:
Z €{-2,-1,0,1,2..}

·         Ռացիոնալ թվերը` դրանք m/n տեսքիթվերնեն, որտեղ m € Z իսկ n € N…

Թվերը լինում են պարզ և բարդ:

Թիվը կոչվում է պարզ, եթե այն բացի 1 ից և իրենից ուրիշ բաժանարար չունի:

Օրինակ` 19
19/19=1
19/1=19

Թիվը կոչվում է բաղադրյալ, եթե բացի 1 ից և իրենից ունի ուրիշ բաժանարար:

Օրինակ`15:1=15
15:3=5
15:5=3
15:15=1

Մնացորդով բաժանում

Բնական թիվը բնական թվի վրաբաժանելիս միշտ չէ, որ ստացվում է բնական թիվ

Օրինակ` 31:6=5և 1մն.

Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար և ամենափոքր ընդհանուր  բազմապատիկ

Թվերի բաժանարարներից ամենամեծը կոչվում է ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար: Այն գտնելու համար թվերը վերլուծում ենք պարզ արտադրիչների, այնուհետև հաշվում ենք ամենաքիչ կրկնվող արտադրյալը:

Օրինակ` (42 ;64)= 2*3=6

42=2*3*7             64=2*2*2*2*2*2

Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկ կոչվում է այնթիվը, որի վրա առանց մնացորդի բաժանվում են տրված թվերից յուրաքանչյուրը: Այն գտնելու համար տրված թվերը վերլուծում ենք պարզ արտադրիչների, հաշվում ենք առավելագույն կրկնվող պարզ արտադրիչներից արտադրյալը և նաև այն արտադրիչները, որոնք չեն կրկնվում:

Օրինակ`                                                          

(40;60)=2*2*2*3*5=120

40=2*2*2*5      60=2*2*3*5

Լոգարիթմ

Սահմանում: b թվի լոգարիթմ a հիմքով, որտեղ a>0, a≠1, կոչվում է այն թիվը, որով պետք է աստիճան բարձրացնել a հիմքը b թիվը ստանալու համար:

Այն նշանակում են logab տեսքով և կարդում «լոգարիթմ a հիմքով b»:

Սահմանումից հետեվում է, որ x= logab հավասարումը համարժեք է ax=b հավասարմանը: Օրինակ log28=3, քանի որ 2^x=8: Լոգարիթմի հաշվումը հաճախ անվանում են լոգարիթմում:

a և b թվերը հաճախ իրական թվեր են, սակայն կան նաև կոմպլեքս լոգարիթմներ:

Իրական լոգարիթմներ

logab արտահայտությունը որոշված է այն և միայն այն դեպքում, երբ b>0, a>0, a≠1:

Լայն կիրառություն ունեն հետևյալ տեսքի լոգարիթմները.

·         Բնական. , հիմքը հանդիսանում է Էյլերի թիվը (e).

·         Տասնորդական.lgb, հիմքը հանդիսանում է 10-ը.

·         Երկուական.log2b, հիմքը հանդիսանում է 2-ը:

Սրանք լայն կիրառություն ունեն օրինակ ինֆորմատիկայում,շատ դիսկրետ մաթեմատիկական բաժանումներում և այլն:

Հատկություններ

Հիմնական լոգարիթմական նույնություններ

Լոգարիթմի սահմանումից հետևում է հիմնական լոգարիթմական նույնութըունը.

a logab =b

Ապացուցում: Եթե logab =logac, ապա a logab = a logac , որտեղից հետևում է, որ b=c:

Լոգարիթմի միավորը և թիվը

Loga1=0;logaa=1